3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, в котором гипотенузаравна 5 см, а один из катетов равен 4 см. А) 10 см². Б) 5 см². В) 12 см². Г) 6 см².

3. Дано: прямоугольный треугольник, гипотенуза $$c = 5$$ см, катет $$a = 4$$ см.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

Найдем второй катет b по теореме Пифагора:

$$ c^2 = a^2 + b^2$$ $$ b^2 = c^2 - a^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$ $$ b = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$ S = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \text{ см}^2 $$

Ответ: Г) 6 см².