Найдите площадь ромба, если его высота равна 6 см, а диагонали — 10 см.

Пусть диагонали ромба равны \(d_1=10\) см и \(d_2\) см. Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник:

\[a^2=5^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2.\]

Площадь ромба также равна \(S=a\cdot h=6a\), а по диагоналям \(S=\frac{d_1d_2}{2}=5d_2\). Поэтому \(6a=5d_2\), то есть \(a=\frac{5d_2}{6}\).

Подстановка даёт \(\frac{25d_2^2}{36}=25+\frac{d_2^2}{4}\), откуда \(d_2^2=36\), \(d_2=6\) см. Тогда \(S=\frac{10\cdot6}{2}=30\) см².

Ответ: 30 см².