578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² - 37x + 27 = 0; б) y² + 4ly - 371 = 0; в) х² - 210x = 0; г) y² - 19 = 0; д) 2х2 - 9x - 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3x² - 10 = 0.

Решим задачу, используя теорему Виета.

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

1. a) x² - 37x + 27 = 0
   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-37)/1 = 37$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 27/1 = 27$$
2. б) y² + 41y - 371 = 0
   • Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -41/1 = -41$$
   • Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = -371/1 = -371$$
3. в) x² - 210x = 0
   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-210)/1 = 210$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 0/1 = 0$$
4. г) y² - 19 = 0
   • Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -0/1 = 0$$
   • Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = -19/1 = -19$$
5. д) 2x² - 9x - 10 = 0
   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-9)/2 = 9/2 = 4.5$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -10/2 = -5$$
6. e) 5x² + 12x + 7 = 0
   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -12/5 = -2.4$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 7/5 = 1.4$$
7. ж) -z² + z = 0, или z² - z = 0
   • Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -(-1)/1 = 1$$
   • Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = 0/1 = 0$$
8. з) 3x² - 10 = 0
   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -0/3 = 0$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -10/3 = -10/3$$

Ответ: см. выше