579. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² - 2x - 9 = 0; б) 3t2 - 4t - 4 = 0; B) 2z2 + 7z - 6 = 0; г) 2t² + 9t + 8 = 0.

Решим каждое уравнение и выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета.

а) $$x^2 - 2x - 9 = 0$$

• Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-9) = 4 + 36 = 40$$
• Корни: $$x_1 = (2 + \sqrt{40})/2 = (2 + 2\sqrt{10})/2 = 1 + \sqrt{10}$$, $$x_2 = (2 - \sqrt{40})/2 = (2 - 2\sqrt{10})/2 = 1 - \sqrt{10}$$
• Проверка:
  • Сумма: $$(1 + \sqrt{10}) + (1 - \sqrt{10}) = 2$$
  • Произведение: $$(1 + \sqrt{10})(1 - \sqrt{10}) = 1 - 10 = -9$$

б) $$3t^2 - 4t - 4 = 0$$

• Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4(3)(-4) = 16 + 48 = 64$$
• Корни: $$t_1 = (4 + \sqrt{64})/6 = (4 + 8)/6 = 12/6 = 2$$, $$t_2 = (4 - \sqrt{64})/6 = (4 - 8)/6 = -4/6 = -2/3$$
• Проверка:
  • Сумма: $$2 + (-2/3) = 6/3 - 2/3 = 4/3$$
  • Произведение: $$2 \cdot (-2/3) = -4/3$$

в) $$2z^2 + 7z - 6 = 0$$

• Дискриминант: $$D = 7^2 - 4(2)(-6) = 49 + 48 = 97$$
• Корни: $$z_1 = (-7 + \sqrt{97})/4$$, $$z_2 = (-7 - \sqrt{97})/4$$
• Проверка:
  • Сумма: $$z_1 + z_2 = (-7 + \sqrt{97})/4 + (-7 - \sqrt{97})/4 = -14/4 = -7/2$$
  • Произведение: $$z_1 \cdot z_2 = ((-7 + \sqrt{97})/4) \cdot ((-7 - \sqrt{97})/4) = (49 - 97)/16 = -48/16 = -3$$

г) $$2t^2 + 9t + 8 = 0$$

• Дискриминант: $$D = 9^2 - 4(2)(8) = 81 - 64 = 17$$
• Корни: $$t_1 = (-9 + \sqrt{17})/4$$, $$t_2 = (-9 - \sqrt{17})/4$$
• Проверка:
  • Сумма: $$t_1 + t_2 = (-9 + \sqrt{17})/4 + (-9 - \sqrt{17})/4 = -18/4 = -9/2$$
  • Произведение: $$t_1 \cdot t_2 = ((-9 + \sqrt{17})/4) \cdot ((-9 - \sqrt{17})/4) = (81 - 17)/16 = 64/16 = 4$$

Ответ: См. решения выше.