7. Найдите значение выражения \(\left(\frac{25x^{3}}{a^{7}}\right)^{2} \cdot \left(\frac{a^{4}}{5x^{2}}\right)^{3}\) при a = -\(\frac{1}{2}\), и x = -\(\frac{\sqrt{2}}{11}\).

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \[\left(\frac{25x^{3}}{a^{7}}\right)^{2} \cdot \left(\frac{a^{4}}{5x^{2}}\right)^{3} = \frac{25^2 x^{6}}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{5^3 x^{6}} = \frac{625 x^{6}}{a^{14}} \cdot \frac{a^{12}}{125 x^{6}} = \frac{625}{125} \cdot \frac{x^{6}}{x^{6}} \cdot \frac{a^{12}}{a^{14}} = 5 \cdot 1 \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{5}{a^2}\]
2. Подставим значение \(a = -\frac{1}{2}\): \[\frac{5}{a^2} = \frac{5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{5}{\frac{1}{4}} = 5 \cdot 4 = 20\]

Ответ: 20