1. Найдите значение выражения \(5^{\frac{1}{3}} \cdot\left(6^{\frac{1}{2}}\right)^{3}:\left(5^{\frac{2}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\right)\).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение, используя свойства степеней: \[\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot\left(6^{\frac{1}{2}}\right)^{3}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}} = \frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{2}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}}\]
2. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \[= 5^{\frac{1}{3} - \frac{2}{3}} \cdot 6^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = 5^{-\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{2}{2}} = 5^{-\frac{1}{3}} \cdot 6^{1}\]
3. Преобразуем отрицательную степень: \[= \frac{6}{5^{\frac{1}{3}}}\]

Ответ: \(\frac{6}{5^{\frac{1}{3}}}\)