Найдите значение выражения \frac{8x^2}{4x^2+32x} - \frac{2x^2-128}{x^2+16x+64}, при х = -7\frac{3}{7}.

Шаг 1: Упростим выражение. \begin{aligned} &\frac{8x^2}{4x^2+32x} - \frac{2x^2-128}{x^2+16x+64} = \frac{8x^2}{4x(x+8)} - \frac{2(x^2-64)}{(x+8)^2} = \frac{2x}{x+8} - \frac{2(x-8)(x+8)}{(x+8)^2} = \frac{2x}{x+8} - \frac{2(x-8)}{x+8} = \frac{2x-2(x-8)}{x+8} = \frac{2x-2x+16}{x+8} = \frac{16}{x+8} \end{aligned} Шаг 2: Подставим значение x = -7\frac{3}{7} в упрощенное выражение. \begin{aligned} &\frac{16}{-7\frac{3}{7}+8} = \frac{16}{\frac{-52}{7} + \frac{56}{7}} = \frac{16}{\frac{4}{7}} = \frac{16 \cdot 7}{4} = 4 \cdot 7 = 28 \end{aligned}