31. Найдите значение выражения: 4√2cos²(15π/8) - 2√2.

Используем формулу понижения степени: cos²x = (1 + cos2x)/2

4√2cos²(15π/8) - 2√2 = 4√2 * (1 + cos(2*15π/8))/2 - 2√2 = 2√2 * (1 + cos(15π/4)) - 2√2 = 2√2 + 2√2 * cos(15π/4) - 2√2 = 2√2 * cos(15π/4)

cos(15π/4) = cos(16π/4 - π/4) = cos(4π - π/4) = cos(-π/4) = cos(π/4) = √2/2

2√2 * cos(15π/4) = 2√2 * (√2/2) = 2

Ответ: 2