4. Найдите значение выражения: \[14\sqrt{2} \sin(-675^\circ)\]

Преобразуем аргумент синуса: \[-675^\circ = -360^\circ - 315^\circ\] Используем периодичность синуса (период $$360^\circ$$): \[\sin(-675^\circ) = \sin(-315^\circ) = -\sin(315^\circ) = -\sin(360^\circ - 45^\circ) = -\sin(-45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\] Подставим в исходное выражение: \[14\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 14 \cdot \frac{2}{2} = 14\] Ответ: 14