Найдите значение выражения (1 + c)² + (2 - c)(2 + c) при c = 1/2.

Решение:

1. Упростим выражение:

• \[ (1 + c)^2 + (2 - c)(2 + c) \]
• Раскроем квадрат суммы: \((1 + c)^2 = 1^2 + 2(1)(c) + c^2 = 1 + 2c + c^2\)
• Раскроем разность квадратов: \((2 - c)(2 + c) = 2^2 - c^2 = 4 - c^2\)
• Сложим полученные выражения:

• \[ (1 + 2c + c^2) + (4 - c^2) \]
• \[ 1 + 2c + c^2 + 4 - c^2 \]
• Приведем подобные слагаемые:

• \[ (c^2 - c^2) + 2c + (1 + 4) \]
• \[ 2c + 5 \]
• Теперь подставим значение \(c = \frac{1}{2}\):

• \[ 2 \left( \frac{1}{2} \right) + 5 \]
• \[ 1 + 5 \]
• \[ 6 \]

Ответ: 6