Разложите на множители: 2b(b + 2)² - 6(b + 2)

Решение:

1. Найдем общий множитель. В данном выражении общим множителем являются \(2\) и \((b + 2)\).
2. Вынесем общий множитель \(2(b + 2)\) за скобки:

• \[ 2(b + 2) [b(b + 2) - 3] \]
• Раскроем скобки внутри квадратных скобок:

• \[ b(b + 2) - 3 = b^2 + 2b - 3 \]
• Теперь разложим полученный квадратный трехчлен \(b^2 + 2b - 3\) на множители. Ищем два числа, произведение которых равно -3, а сумма равна 2. Это числа 3 и -1.

• \[ b^2 + 2b - 3 = (b + 3)(b - 1) \]
• Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• \[ 2(b + 2)(b + 3)(b - 1) \]

Ответ: 2(b + 2)(b + 3)(b - 1)