Решите систему уравнений: 8x - 9y = -81, 5x + 7y = -38

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 8, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:

• \[ 5(8x - 9y) = 5(-81) → 40x - 45y = -405 \]
• \[ 8(5x + 7y) = 8(-38) → 40x + 56y = -304 \]
• Вычтем первое измененное уравнение из второго измененного уравнения:

• \[ (40x + 56y) - (40x - 45y) = -304 - (-405) \]
• \[ 40x + 56y - 40x + 45y = -304 + 405 \]
• \[ 101y = 101 \]
• Разделим обе части на 101:

• \[ y = 1 \]
• Подставим \(y = 1\) в любое из исходных уравнений. Возьмем второе:

• \[ 5x + 7(1) = -38 \]
• \[ 5x + 7 = -38 \]
• Вычтем 7 из обеих частей:

• \[ 5x = -38 - 7 \]
• \[ 5x = -45 \]
• Разделим обе части на 5:

• \[ x = -9 \]

Ответ: x = -9, y = 1