Найдите значение выражения \(3\cdot\left(\dfrac{1}{6a}-\dfrac{1}{7b}\right):\left(\dfrac{b}{6}-\dfrac{a}{7}\right)\) при \(a=\sqrt{18}\) и \(b=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{1}{6a}-\dfrac{1}{7b}=\dfrac{7b-6a}{42ab}\), а \(\dfrac{b}{6}-\dfrac{a}{7}=\dfrac{7b-6a}{42}\).

Тогда исходное выражение равно \(3\cdot\dfrac{1}{ab}\). При заданных значениях \(ab=\sqrt{18}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}=3\), поэтому \(\dfrac{3}{ab}=1\).

Ответ: \(1\).