Найдите значение выражения \(3\cdot\left(\dfrac{1}{6a}-\dfrac{1}{7b}\right):\left(\dfrac b6-\dfrac a7\right)\) при \(a=\sqrt{18}\) и \(b=\dfrac1{\sqrt2}\).

Сведём разность в первых скобках к общему знаменателю: \(\dfrac{1}{6a}-\dfrac{1}{7b}=\dfrac{7b-6a}{42ab}\). Во вторых скобках \(\dfrac b6-\dfrac a7=\dfrac{7b-6a}{42}\).

Тогда выражение равно \(3\cdot\dfrac{7b-6a}{42ab}\cdot\dfrac{42}{7b-6a}=\dfrac{3}{ab}\).

\(ab=\sqrt{18}\cdot\dfrac1{\sqrt2}=3\), поэтому значение выражения равно 1.

Ответ: 1.