5.491 Найдите значение выражения: a) \frac{61}{64}-(\frac{7}{12}-\frac{5}{14})\cdot(\frac{13}{16}+\frac{1}{2});

а) Найдем значение выражения: $$\frac{61}{64}-(\frac{7}{12}-\frac{5}{14})\cdot(\frac{13}{16}+\frac{1}{2})$$. Сначала выполним действия в скобках:$$\frac{7}{12}-\frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7}-\frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84}$$. $$\frac{13}{16}+\frac{1}{2} = \frac{13}{16}+\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{13}{16}+\frac{8}{16} = \frac{21}{16}$$. Теперь выполним умножение: $$\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{399}{1344} = \frac{19 \cdot 21}{64 \cdot 21} = \frac{19}{64 \cdot 4} = \frac{19}{64}$$. И наконец, выполним вычитание: $$\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21 \cdot 2}{32 \cdot 2} = \frac{21}{32}$$.

Ответ: $$\frac{21}{32}$$