1248. Найдите значение выражения log₀.₅ 5/log√₂ 5

1. Применяем формулу перехода к новому основанию: \[\frac{\log_{0.5} 5}{\log_{\sqrt{2}} 5} = \frac{\frac{\log_2 5}{\log_2 0.5}}{\frac{\log_2 5}{\log_2 \sqrt{2}}} = \frac{\log_2 5}{\log_2 0.5} \cdot \frac{\log_2 \sqrt{2}}{\log_2 5}.\]
2. Сокращаем: \[\frac{\log_2 5}{\log_2 0.5} \cdot \frac{\log_2 \sqrt{2}}{\log_2 5} = \frac{\log_2 \sqrt{2}}{\log_2 0.5}.\]
3. Упрощаем: Т.к. \(\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}\) и \(0.5 = 2^{-1}\), то \[\frac{\log_2 2^{\frac{1}{2}}}{\log_2 2^{-1}} = \frac{\frac{1}{2}}{-1} = -\frac{1}{2}.\]

Ответ: -1/2