1251. Найдите значение выражения log₉√3 9.

1. Представим основание логарифма как степень: \(9\sqrt{3} = 3^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{2 + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{2}}\) или \(9\sqrt{3} = (3^{\frac{5}{2}})
2. Представим аргумент логарифма как степень: \(9 = 3^2\)
3. Используем определение логарифма: Пусть \(x = \log_{9\sqrt{3}} 9\). Тогда \((9\sqrt{3})^x = 9\) \[(3^{\frac{5}{2}})^x = 3^2\]\[3^{\frac{5}{2}x} = 3^2\]
4. Приравниваем показатели степени: \[\frac{5}{2}x = 2\]\[x = \frac{2 \cdot 2}{5}\]\[x = \frac{4}{5}\]

Ответ: 4/5