9. Найдите значение выражения $$\frac{34}{\sin^2(101^\circ) + \sin^2(191^\circ)}$$

Прежде всего упростим аргументы синусов: $$\sin(191^\circ) = \sin(180^\circ + 11^\circ) = -\sin(11^\circ)$$ $$\sin(101^\circ) = \sin(90^\circ + 11^\circ) = \cos(11^\circ)$$ Тогда $$\sin^2(101^\circ) + \sin^2(191^\circ) = \cos^2(11^\circ) + (-\sin(11^\circ))^2 = \cos^2(11^\circ) + \sin^2(11^\circ) = 1$$ Теперь подставим это упрощение в исходное выражение: $$\frac{34}{\sin^2(101^\circ) + \sin^2(191^\circ)} = \frac{34}{1} = 34$$ Ответ: 34