№10 Найти sin 2α , если sin α = α ε(π 5 4 ;π 2 )

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулой синуса двойного угла: $$sin(2\alpha) = 2sin(\alpha)cos(\alpha)$$.

1. Дано: $$sin(\alpha) = \frac{4}{5}$$, $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$. Необходимо найти $$sin(2\alpha)$$.
2. Найдем $$cos(\alpha)$$. Так как $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$$, то $$cos(\alpha) < 0$$.
3. $$cos^2(\alpha) + sin^2(\alpha) = 1$$. Следовательно, $$cos(\alpha) = -\sqrt{1 - sin^2(\alpha)} = -\sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$$.
4. Подставим значения в формулу: $$sin(2\alpha) = 2sin(\alpha)cos(\alpha) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{24}{25}$$.

Ответ: $$\frac{-24}{25}$$