№9 Упростите: cos² x - sin² x sin 4x

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулой косинуса двойного угла и формулой синуса двойного угла.

1. Используем формулу косинуса двойного угла: $$cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)$$.
2. Используем формулу синуса двойного угла: $$sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)$$.
3. Подставим данные формулы в исходное выражение: $$\frac{cos^2(x) - sin^2(x)}{sin(4x)} = \frac{cos(2x)}{2sin(2x)cos(2x)} = \frac{1}{2sin(2x)}$$.

Ответ: $$\frac{1}{2sin(2x)}$$