№8 Упростите: (cos - sin )(cos + sin ) 2 x 2 x 2 x 2 x

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулой разности квадратов и формулой косинуса двойного угла.

1. Используем формулу разности квадратов: $$(cos(\frac{x}{2}) - sin(\frac{x}{2}))(cos(\frac{x}{2}) + sin(\frac{x}{2})) = cos^2(\frac{x}{2}) - sin^2(\frac{x}{2})$$.
2. Используем формулу косинуса двойного угла: $$cos^2(\frac{x}{2}) - sin^2(\frac{x}{2}) = cos(2 \cdot \frac{x}{2}) = cos(x)$$.

Ответ: $$cos(x)$$