№7 Упростите: sin 2α 2 tg α

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулой синуса двойного угла и формулой тангенса.

1. Запишем формулу синуса двойного угла: $$sin(2\alpha) = 2sin(\alpha)cos(\alpha)$$.
2. Запишем формулу тангенса: $$tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$$.
3. Подставим данные формулы в исходное выражение: $$\frac{sin(2\alpha)}{2tg(\alpha)} = \frac{2sin(\alpha)cos(\alpha)}{2 \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}} = \frac{2sin(\alpha)cos(\alpha)cos(\alpha)}{2sin(\alpha)} = cos^2(\alpha)$$.

Ответ: $$cos^2(\alpha)$$