№4 Вычислите: √3 cos² 12 - √3 sin² 12 π π

Для решения данного задания необходимо воспользоваться формулой косинуса двойного угла: $$cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)$$.

1. Вынесем $$ \sqrt{3} $$ за скобки: $$\sqrt{3}cos^2(\frac{\pi}{12}) - \sqrt{3}sin^2(\frac{\pi}{12}) = \sqrt{3}(cos^2(\frac{\pi}{12}) - sin^2(\frac{\pi}{12}))$$
2. Используем формулу косинуса двойного угла: $$\sqrt{3}(cos^2(\frac{\pi}{12}) - sin^2(\frac{\pi}{12})) = \sqrt{3}cos(2 \cdot \frac{\pi}{12}) = \sqrt{3}cos(\frac{\pi}{6})$$
3. $$cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, следовательно, $$\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: 1.5