Найти значение выражения: а) $$\frac{5^{-5a}}{5^{-14a}}$$ при $$a = \frac{1}{3}$$; б) $$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m} \cdot \sqrt[18]{m}}$$

a) Найдём значение выражения:

$$\frac{5^{-5a}}{5^{-14a}} = 5^{-5a - (-14a)} = 5^{-5a + 14a} = 5^{9a}$$

Подставим $$a = \frac{1}{3}$$:

$$5^{9 \cdot \frac{1}{3}} = 5^3 = 125$$

б) Найдём значение выражения:

$$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m} \cdot \sqrt[18]{m}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{9}} \cdot m^{\frac{1}{18}}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{9} + \frac{1}{18}}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2+1}{18}}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{3}{18}}} = \frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{6}}} = m^{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}} = m^{\frac{3-1}{6}} = m^{\frac{2}{6}} = m^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{m}$$

Ответ: а) 125; б) $$\sqrt[3]{m}$$