Отрезок АВ не пересекает плоскость $$\alpha$$, точка С – середина проведены параллельные прямые, пересекающие $$\alpha$$ в точка: =17см, сс, =24см. 7. Дан ДМКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересека Найдите М1 К1, если МР: M1P=12:5, МК=18см. 8. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Че прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекаю если НР=4см, НК=5см, МЕ=12 см.

7. Дано: ΔМКР, плоскость, параллельная МК, пересекает МР в точке $$M_1$$, КР в точке $$K_1$$. $$MP : M_1P = 12:5$$, $$MK = 18$$ см.

Найти: $$M_1K_1$$

Решение:

Пусть $$MP = 12x$$, $$M_1P = 5x$$, тогда $$MM_1 = MP - M_1P = 12x - 5x = 7x$$.

Рассмотрим треугольник $$MPK$$. По теореме Фалеса, т.к. $$M_1K_1 || MK$$:

$$\frac{M_1P}{MP} = \frac{M_1K_1}{MK}$$

Тогда:

$$\frac{5x}{12x} = \frac{M_1K_1}{18}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{M_1K_1}{18}$$ $$M_1K_1 = \frac{5}{12} \cdot 18 = \frac{5 \cdot 18}{12} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$$

8. Отрезок $$MH$$ пересекает некоторую плоскость в точке $$K$$. Через точки $$H$$ и $$M$$ проведены прямые $$HP$$ и $$ME$$, перпендикулярные плоскости и пересекающие её соответственно в точках $$P$$ и $$E$$. Найти $$KE$$, если $$HP = 4$$ см, $$HK = 5$$ см, $$ME = 12$$ см.

Рассмотрим треугольники $$HPK$$ и $$MEK$$. Угол $$PKH$$ = углу $$EKM$$ как вертикальные. Угол $$HPK$$ = углу $$MEK = 90^\circ$$. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{KE}{HK} = \frac{ME}{HP}$$ $$KE = \frac{HK \cdot ME}{HP} = \frac{5 \cdot 12}{4} = \frac{5 \cdot 3}{1} = 15$$

Ответ: 7) 7,5; 8) 15.