Решите уравнение $$\sqrt{6 +5\delta} = \delta$$. Если уравнение имеет более меньший из корней.

Решим уравнение:

$$\sqrt{6 + 5\delta} = \delta$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{6 + 5\delta})^2 = \delta^2$$ $$6 + 5\delta = \delta^2$$ $$\delta^2 - 5\delta - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$\delta = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$\delta = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$$ $$\delta = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}$$ $$\delta = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}$$ $$\delta = \frac{5 \pm 7}{2}$$ $$\delta_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$\delta_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Проверка:

Для $$\delta_1 = 6$$:

$$\sqrt{6 + 5 \cdot 6} = \sqrt{6 + 30} = \sqrt{36} = 6$$

Для $$\delta_2 = -1$$:

$$\sqrt{6 + 5 \cdot (-1)} = \sqrt{6 - 5} = \sqrt{1} = 1
e -1$$

Меньший из корней 6 и -1 будет -1, но он не подходит, значит корень только 6.

Ответ: 6