Найти значение выражения: а) $$4^{3\delta} \cdot 4^{-5\delta}$$ при $$a=-\frac{1}{2};$$ б) $$\frac{\sqrt[42]{m}}{\sqrt[12]{m}}$$

a) Найдём значение выражения:

$$4^{3\delta} \cdot 4^{-5\delta} = 4^{3\delta - 5\delta} = 4^{-2\delta}$$

Подставим $$\delta = -\frac{1}{2}$$:

$$4^{-2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 4^1 = 4$$

б) Найдём значение выражения:

$$\frac{\sqrt[42]{m}}{\sqrt[12]{m}} = \frac{m^{\frac{1}{42}}}{m^{\frac{1}{12}}} = m^{\frac{1}{42} - \frac{1}{12}} = m^{\frac{2 - 7}{84}} = m^{\frac{-5}{84}} = m^{-\frac{5}{84}} = \frac{1}{m^{\frac{5}{84}}}$$

Ответ: а) 4; б) $$\frac{1}{m^{\frac{5}{84}}}$$