Решите уравнение: а) $$\sqrt{1-\partial} = 3$$; б) $$0,3^{5-2\partial} = 0,09$$. в) $$0,8^{x^2-x} \ge 1$$

a) Решим уравнение:

$$\sqrt{1-\partial} = 3$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{1-\partial})^2 = 3^2$$ $$1 - \partial = 9$$ $$-\partial = 9 - 1$$ $$-\partial = 8$$ $$\partial = -8$$

Проверка:

$$\sqrt{1-(-8)} = \sqrt{1+8} = \sqrt{9} = 3$$

б) Решим уравнение:

$$0,3^{5-2\partial} = 0,09$$ $$0,3^{5-2\partial} = 0,3^2$$

Так как основания равны, то приравняем показатели:

$$5-2\partial = 2$$ $$-2\partial = 2 - 5$$ $$-2\partial = -3$$ $$\partial = \frac{-3}{-2}$$ $$\partial = 1,5$$

в) Решим неравенство:

$$0,8^{x^2-x} \ge 1$$ $$0,8^{x^2-x} \ge 0,8^0$$

Так как основание $$0,8 < 1$$, то знак неравенства меняется:

$$x^2 - x \le 0$$ $$x(x-1) \le 0$$

Решим методом интервалов:

Нули функции: $$x = 0$$ и $$x = 1$$.

+      -       +
----0-------1----
x = 0.5 -> 0.5(0.5-1) = 0.5*(-0.5) < 0

Решением неравенства будет промежуток $$x \in [0; 1]$$

Ответ: а) -8; б) 1,5; в) $$[0; 1]$$