3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности x + 3y = 7. x² + y² = 5 И прямой

Решим систему уравнений:

1. Выразим x из второго уравнения: $$x = 7 - 3y$$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$ или $$10y^2 - 42y + 44 = 0$$.
4. Разделим уравнение на 2: $$5y^2 - 21y + 22 = 0$$.
5. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-21)^2 - 4(5)(22) = 441 - 440 = 1$$.
6. Найдем корни: $$y_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$ и $$y_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{10} = \frac{20}{10} = 2$$.
7. Теперь найдем соответствующие значения x:
   1. Если $$y = 2.2$$, то $$x = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$.
   2. Если $$y = 2$$, то $$x = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$.

Координаты точек пересечения:

1. $$(0.4, 2.2)$$
2. $$(1, 2)$$

Ответ: (0.4, 2.2), (1, 2)