3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х² – 14 и прямой x + y = 6.

Решим систему уравнений:

1. $$y = x^2 - 14$$
2. $$x + y = 6$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$.

Подставим в первое уравнение: $$6 - x = x^2 - 14$$.

Преобразуем уравнение: $$x^2 + x - 20 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: $$D = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5$$

Найдем значения y:

1. Если $$x = 4$$, то $$y = 6 - 4 = 2$$.
2. Если $$x = -5$$, то $$y = 6 - (-5) = 11$$.

Координаты точек пересечения:

1. $$(4, 2)$$
2. $$(-5, 11)$$

Ответ: (4, 2), (-5, 11)