5. Решите систему уравнений { 1 1 1 - + - = 2, x y 3x - y = 3.

Решим систему уравнений:

1. Выразим y из второго уравнения: $$y = 3x - 3$$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{3x - 3} = 2$$.
3. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{3x - 3 + x}{x(3x - 3)} = 2$$.
4. Упростим: $$\frac{4x - 3}{3x^2 - 3x} = 2$$.
5. Умножим крест-накрест: $$4x - 3 = 2(3x^2 - 3x)$$.
6. Раскроем скобки и упростим: $$4x - 3 = 6x^2 - 6x$$ или $$6x^2 - 10x + 3 = 0$$.
7. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4(6)(3) = 100 - 72 = 28$$.
8. Найдем корни: $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{28}}{12} = \frac{10 + 2\sqrt{7}}{12} = \frac{5 + \sqrt{7}}{6}$$ и $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{28}}{12} = \frac{10 - 2\sqrt{7}}{12} = \frac{5 - \sqrt{7}}{6}$$.
9. Теперь найдем соответствующие значения y:
   1. Если $$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{6}$$, то $$y = 3(\frac{5 + \sqrt{7}}{6}) - 3 = \frac{5 + \sqrt{7}}{2} - 3 = \frac{5 + \sqrt{7} - 6}{2} = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$$.
   2. Если $$x = \frac{5 - \sqrt{7}}{6}$$, то $$y = 3(\frac{5 - \sqrt{7}}{6}) - 3 = \frac{5 - \sqrt{7}}{2} - 3 = \frac{5 - \sqrt{7} - 6}{2} = \frac{-1 - \sqrt{7}}{2}$$.

Ответ: ($$\frac{5 + \sqrt{7}}{6}$$, $$\frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$$), ($$\frac{5 - \sqrt{7}}{6}$$, $$\frac{-1 - \sqrt{7}}{2}$$)