5. Решите систему уравнений 1 1 1 xy 6', 5x - y = 9.

Решим систему уравнений:

1. Выразим y из второго уравнения: $$y = 5x - 9$$.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$.
3. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5x - 9 + x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$.
4. Упростим: $$\frac{6x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$.
5. Умножим крест-накрест: $$6(6x - 9) = 5x^2 - 9x$$.
6. Раскроем скобки и упростим: $$36x - 54 = 5x^2 - 9x$$ или $$5x^2 - 45x + 54 = 0$$.
7. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-45)^2 - 4(5)(54) = 2025 - 1080 = 945$$.
8. Найдем корни: $$x_1 = \frac{45 + \sqrt{945}}{10} = \frac{45 + 3\sqrt{105}}{10}$$ и $$x_2 = \frac{45 - \sqrt{945}}{10} = \frac{45 - 3\sqrt{105}}{10}$$.
9. Теперь найдем соответствующие значения y:
   1. Если $$x = \frac{45 + 3\sqrt{105}}{10}$$, то $$y = 5(\frac{45 + 3\sqrt{105}}{10}) - 9 = \frac{45 + 3\sqrt{105}}{2} - 9 = \frac{45 + 3\sqrt{105} - 18}{2} = \frac{27 + 3\sqrt{105}}{2}$$.
   2. Если $$x = \frac{45 - 3\sqrt{105}}{10}$$, то $$y = 5(\frac{45 - 3\sqrt{105}}{10}) - 9 = \frac{45 - 3\sqrt{105}}{2} - 9 = \frac{45 - 3\sqrt{105} - 18}{2} = \frac{27 - 3\sqrt{105}}{2}$$.

Ответ: ($$\frac{45 + 3\sqrt{105}}{10}$$, $$\frac{27 + 3\sqrt{105}}{2}$$), ($$\frac{45 - 3\sqrt{105}}{10}$$, $$\frac{27 - 3\sqrt{105}}{2}$$)