459 Пусть V, r и h соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите: а) Ѵ, если r= 2√2 см, h = 3 см; б) г, если V = 120 см³, h=3,6 см; в) h, если r=h, V=8п см³.

а) Дано: r = 2√2 см, h = 3 см.

Найти: V

Решение:

$$V = πr^2h = π \cdot (2\sqrt{2})^2 \cdot 3 = π \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24π$$ см³

Ответ: V = 24π см³

б) Дано: V = 120 см³, h = 3,6 см.

Найти: r

Решение:

$$V = πr^2h$$, тогда $$r = \sqrt{\frac{V}{πh}} = \sqrt{\frac{120}{3,6π}} = \sqrt{\frac{1200}{36π}} = \sqrt{\frac{100}{3π}} = \frac{10}{\sqrt{3π}}$$ см

Ответ: $$r = \frac{10}{\sqrt{3π}}$$ см

в) Дано: r = h, V = 8π см³.

Найти: h

Решение:

$$V = πr^2h$$, тогда $$r = h$$, значит $$V = πh^2h = πh^3$$, тогда $$h = \sqrt[3]{\frac{V}{π}} = \sqrt[3]{\frac{8π}{π}} = \sqrt[3]{8} = 2$$ см

Ответ: h = 2 см