Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = ОВ, СО = OD. Докажите, что AC = BD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).

По условию:

• \( AO = OB \)
• \( CO = OD \)
• Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) равны как вертикальные.

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\[ AC = BD \]

Что и требовалось доказать.

Доказано.