8) PACs = 40. 15 9 C x R y S

Периметр треугольника ACS равен 40. AR - биссектриса угла A. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$$\frac{CR}{RS} = \frac{AC}{AS}$$$$\frac{x}{y} = \frac{15}{9}$$$$\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$$$$x = \frac{5}{3}y$$

$$P_{ACS} = AC + AS + CS = 40$$$$15 + 9 + x + y = 40$$$$24 + \frac{5}{3}y + y = 40$$$$24 + \frac{8}{3}y = 40$$$$\frac{8}{3}y = 40 - 24$$$$\frac{8}{3}y = 16$$$$y = 16 \cdot \frac{3}{8} = 2 \cdot 3 = 6$$

$$x = \frac{5}{3}y = \frac{5}{3} \cdot 6 = 5 \cdot 2 = 10$$

Ответ: х = 10; y = 6