1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =\frac{d₁d₂sina}{2}, где д₁ и д₂ длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если д₁ = 9, sin a=\frac{5}{6}, а S = 56,25.

1. Определим, что требуется найти длину диагонали $$d_2$$ по формуле площади четырёхугольника.

2. Запишем формулу площади четырёхугольника:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}$$

3. Выразим из формулы $$d_2$$:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin{\alpha}}$$, где

$$S$$ - площадь четырёхугольника,

$$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей,

$$\alpha$$ - угол между диагоналями.

4. Подставим известные значения:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 56,25}{9 \cdot \frac{5}{6}} = \frac{112,5}{7,5} = 15$$

Ответ: 15