1 Решите уравнение \frac{1}{x^2} +\frac{3}{x}-10 = 0

Решим уравнение методом замены переменной.

1. Пусть $$t = \frac{1}{x}$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 3t - 10 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение:

$$t^2 + 3t - 10 = 0$$

По теореме Виета:

$$t_1 + t_2 = -3$$

$$t_1 \cdot t_2 = -10$$

$$t_1 = -5, \quad t_2 = 2$$

3. Вернёмся к замене:

$$1) \quad \frac{1}{x} = -5 \implies x = -\frac{1}{5} = -0,2$$

$$2) \quad \frac{1}{x} = 2 \implies x = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: -0,2; 0,5