3 Решите уравнение x²-3x+√3 - x = √3 - x + 10

$$x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$$

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 10 = 0$$

2. Приведем подобные:

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 3$$

$$x_1 \cdot x_2 = -10$$

$$x_1 = -2, \quad x_2 = 5$$

4. Проверим корни:

$$x_1 = -2 \implies (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 10 \implies 4 + 6 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 10 \implies 10 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 10$$

$$x_2 = 5 \implies (5)^2 - 3 \cdot (5) + \sqrt{3 - (5)} = \sqrt{3 - (5)} + 10 \implies 25 - 15 + \sqrt{-2} = \sqrt{-2} + 10$$

При $$x = 5$$ корень квадратный из отрицательного числа, значит $$x = 5$$ не является решением данного уравнения.

Ответ: -2