2 Решите уравнение х ³ + 5х² – 9х – 45 = 0.

Решим уравнение разложением на множители.

$$x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$$

1. Сгруппируем слагаемые:

$$(x^3 + 5x^2) - (9x + 45) = 0$$

2. Вынесем общий множитель:

$$x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0$$

3. Вынесем общий множитель $$(x + 5)$$:

$$(x + 5)(x^2 - 9) = 0$$

4. Разложим $$(x^2 - 9)$$ по формуле разности квадратов:

$$(x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0$$

5. Получим корни уравнения:

$$x + 5 = 0 \implies x_1 = -5$$

$$x - 3 = 0 \implies x_2 = 3$$

$$x + 3 = 0 \implies x_3 = -3$$

Ответ: -5; -3; 3