9. Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3 . Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны

Пусть площадь равнобедренного треугольника равна $$S = 4\sqrt{3}$$, а угол, лежащий напротив основания, равен $$\alpha = 120^\circ$$. Пусть $$a$$ - длина боковой стороны. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через две стороны и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} a^2 \sin{\alpha}$$

Тогда:

$$4\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sin{120^\circ}$$

$$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$4\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$a^2 = \frac{4\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}} = 16$$

$$a = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4