5. Площадь треугольника равна 96 см2, а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне.

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения двух сторон на синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma$$, где a и b - стороны треугольника, а $$ \gamma $$ - угол между ними. Также, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: $$S = \frac{1}{2}a h_a$$, где а - сторона треугольника, $$h_a$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Пусть $$a=8 \text{ см}$$, $$b=16 \text{ см}$$, $$h_b=12 \text{ см}$$.

Тогда $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h_{16} = 96 \text{ см}^2$$, откуда $$h_{16} = \frac{2 \cdot 96}{16} = 12 \text{ см}$$.

Также $$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h_{8} = 96 \text{ см}^2$$, откуда $$h_{8} = \frac{2 \cdot 96}{8} = 24 \text{ см}$$.

Ответ: 24 см