15. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45° а основания равны 2см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 6 см, BC = 2 см, углы BAD и CDA равны 45 градусов.

Проведем высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD, и AH + FD = AD - BC = 6 - 2 = 4 см.

Значит, AH = FD = 2 см. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45 градусов, следовательно, и угол ABH = 45 градусов, а значит, AH = BH = 2 см.

Площадь трапеции: $$S = \frac{BC+AD}{2} \cdot BH = \frac{2+6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}^2$$

Ответ: 8 см²