по спинке

Необходимо вставить подходящее окончание в слово «спинка».

Определим падеж. Зададим вопрос: по спинке (чего?) - дательный падеж.

Спинка - женский род, единственное число, 1 склонение, дательный падеж.

В дательном падеже существительные 1 склонения имеют окончание -е.

Ответ: по спинке е