По учебнику "Математика. 9 класс." тренировочный вариант №1 ОГЭ 2026 г., страница 10/14, задание 13. Выберите правильный ответ. Укажите решение неравенства x² - x ≥ 0.

Решение:

Нам нужно решить неравенство:

\[ x^2 - x \ge 0 \]

Сначала вынесем x за скобки:

\[ x(x - 1) \ge 0 \]

Теперь найдем корни уравнения, приравняв выражение к нулю:

\[ x(x - 1) = 0 \]

Это возможно, когда:

• x = 0
• или x - 1 = 0, что означает x = 1

Эти два значения (0 и 1) разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞; 0]
• [0; 1]
• [1; +∞)

Теперь проверим знак выражения x(x - 1) в каждом интервале:

1. Интервал (-∞; 0]: Возьмем любое число меньше 0, например, x = -1.
2. (-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2. Результат положительный (+).
3. Интервал [0; 1]: Возьмем любое число между 0 и 1, например, x = 0.5.
4. (0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25. Результат отрицательный (-).
5. Интервал [1; +∞): Возьмем любое число больше 1, например, x = 2.
6. (2)(2 - 1) = (2)(1) = 2. Результат положительный (+).

Нас интересуют значения, где x(x - 1) ≥ 0, то есть где результат положительный или равен нулю.

Это интервалы: (-∞; 0] и [1; +∞).

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов:

1. [1; +∞) - Частично подходит, но не включает 0.
2. [0; 1] - Не подходит, здесь результат отрицательный.
3. (-∞; 0] U [1; +∞) - Полностью соответствует нашему решению.
4. [0; 1] - Не подходит.

Ответ: 3