По учебнику "Математика. 9 класс." тренировочный вариант №1 ОГЭ 2026 г., страница 10/14, задание 14. Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько пролетит камень за первые 5 секунд?

Объяснение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Нам известны:

• Первый член прогрессии (a₁) = 6 м (пройденное расстояние за первую секунду).
• Разность прогрессии (d) = 10 м (на сколько увеличивается расстояние каждую следующую секунду).
• Количество членов (n) = 5 секунд.

Нам нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии (S₅).

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \]

Подставим наши значения:

\[ S_5 = \frac{5}{2}(2 \times 6 + (5-1) \times 10) \]\[ S_5 = \frac{5}{2}(12 + 4 \times 10) \]\[ S_5 = \frac{5}{2}(12 + 40) \]\[ S_5 = \frac{5}{2}(52) \]

Теперь вычислим:

\[ S_5 = 5 \times \frac{52}{2} \]\[ S_5 = 5 \times 26 \]\[ S_5 = 130 \]

Итак, за первые 5 секунд камень пролетит 130 метров.

Ответ: 130