По учебнику "Математика. 9 класс." тренировочный вариант №1 ОГЭ 2026 г., страница 10/14, задание 15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin ∠B = 4/5, AB = 18. Найдите AC.

Объяснение:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°.

Дано:

• sin ∠B = 4/5
• AB (гипотенуза) = 18

Нужно найти AC (катет, противолежащий углу B).

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Для угла B:

\[ \sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{5} = \frac{AC}{18} \]

Теперь решим это уравнение относительно AC:

\[ AC = 18 \times \frac{4}{5} \]\[ AC = \frac{18 \times 4}{5} \]\[ AC = \frac{72}{5} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ AC = 14.4 \]

Ответ: 14.4