Постройте график функции $$y = 7x - 5$$ и найдите, при каких значениях $$x$$ значения $$y$$ не меньше $$-40$$.

Решение:

1. Построение графика функции \( y = 7x - 5 \).

Это линейная функция. Для построения графика достаточно найти две точки.

• Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = 7(0) - 5 = -5 \). Точка: \( (0; -5) \).
• Пусть \( x = 1 \), тогда \( y = 7(1) - 5 = 7 - 5 = 2 \). Точка: \( (1; 2) \).

На координатной плоскости отмечаем эти две точки и проводим через них прямую.

2. Найдите, при каких значениях \( x \) значения \( y \) не меньше $$-40$$.

Условие "значения \( y \) не меньше $$-40$$" записывается как \( y \geq -40 \).

Подставим выражение для \( y \) из функции:

\( 7x - 5 \geq -40 \)

Решим это неравенство:

1. Прибавим 5 к обеим частям:

   \( 7x \geq -40 + 5 \)

   \( 7x \geq -35 \)

2. Разделим обе части на 7 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( x \geq \frac{-35}{7} \)

\( x \geq -5 \)

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки \( (0; -5) \) и \( (1; 2) \). Значения \( y \) не меньше $$-40$$ при \( x \geq -5 \).