При каких значениях \(b\) разность дробей \(\dfrac{5-2b}{3b+1}\) и \(\dfrac{2b-3}{3b-1}\) равна дроби \(\dfrac{22b-4}{9b^2-1}\)?

ОДЗ: \(b\ne-\frac13\) и \(b\ne\frac13\). Запишем уравнение разности в указанном порядке. Поскольку \(9b^2-1=(3b+1)(3b-1)\), числитель разности равен:

\((5-2b)(3b-1)-(2b-3)(3b+1)=-12b^2+14b-2\).

Следовательно, \(-12b^2+14b-2=22b-4\), откуда \(6b^2+4b-1=0\).

Решая квадратное уравнение, получаем \(b=\dfrac{-2\pm\sqrt{10}}{6}\). Ни одно значение не равно \(\pm\frac13\), поэтому оба допустимы.

Ответ: \(b=\dfrac{-2-\sqrt{10}}6\) или \(b=\dfrac{-2+\sqrt{10}}6\).