При каких значениях x имеет смысл выражение: a) √4x – 10; б) √2 – 3x – √x + 7?

Пошаговое решение:

а) √4x – 10

• Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
• \( 4x - 10 ≥ 0 \)
• Прибавим 10 к обеим частям:
• \( 4x ≥ 10 \)
• Разделим на 4:
• \( x ≥ \frac{10}{4} \)
• \( x ≥ 2.5 \)

б) √2 – 3x – √x + 7

• Для того чтобы сумма квадратных корней имела смысл, оба выражения под корнями должны быть неотрицательными.
• Первое выражение: \( 2 - 3x ≥ 0 \)
  • \( 2 ≥ 3x \)
  • \( \frac{2}{3} ≥ x \)
  • или \( x ≤ \frac{2}{3} \)
• Второе выражение: \( x + 7 ≥ 0 \)
  • \( x ≥ -7 \)
• Общее условие: \( x ≤ \frac{2}{3} \) и \( x ≥ -7 \).
• Объединяя эти условия, получаем: \( -7 ≤ x ≤ \frac{2}{3} \)

Ответ: а) x ≥ 2.5; б) -7 ≤ x ≤ 2/3