Решите двойное неравенство 1 < 3 – x/5 < 6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Пошаговое решение:

• Дано двойное неравенство: \( 1 < 3 - \frac{x}{5} < 6 \)
• Вычтем 3 из всех трех частей:
• \( 1 - 3 < 3 - \frac{x}{5} - 3 < 6 - 3 \)
• \( -2 < -\frac{x}{5} < 3 \)
• Умножим все три части на -5 и изменим знаки неравенства на противоположные:
• \( (-2) \cdot (-5) > (- \frac{x}{5}) \cdot (-5) > 3 \cdot (-5) \)
• \( 10 > x > -15 \)
• или \( -15 < x < 10 \)
• Наибольшее целое число, которое меньше 10, — это 9.

Ответ: Наибольшее целое решение: 9